Integralrechnung - Flächenberechnung zwischen zwei Funktionsgraphen

Aufrufe: 125     Aktiv: vor 1 Jahr, 1 Monat

0

Hallo, ich habe folgende Funktionen vorliegen: g(x)= 0,5x^2-4 und h(x)=-1/4x^2+2x

Ich soll die Maßzahl berechnen. Ich habe die Funktionen gleichgesetzt und bei mir kam die Funktion x^2+8x-16 raus und als Nullstellen kamen Dezimalzahlen raus bei den ich mir nicht sicher bin ob ich es richtig aufgelöst habe(z.B. 1,656854249). Meine Frage ist jetzt ob ich es richtig gleichgesetzt habe und wie ich danach fortfahre.

 

gefragt vor 1 Jahr, 1 Monat
P
PeterEbert,
Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

ich erhalte als Schnittpunkte \(x_1=-\dfrac{4}{3},\: x_2=4\)

Du bildest nun die Differenzfunktion \(f(x)=g(x)-h(x)=0.75 x^2 - 2 x - 4\) und integrierst in dem gegebenen Intervall: 

\(A=\left |\displaystyle\int\limits_{-\frac{4}{3}}^4 f(x)\, dx \right |\)

geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 

Hi, wie hast du die Differenzfunktion gebildet?   -   PeterEbert, vor 1 Jahr, 1 Monat

Subtrahiert. \((0.5x^2-4)-(-1/4x^2+2x)=(0.5x^2-4)+(1/4x^2-2x)=3/4x^2-2x-4\).   -   maccheroni_konstante, verified vor 1 Jahr, 1 Monat

Ahh ich verstehe wie du sie gebildet hast. Wenn ich nun integriere ist das Ergebnis dann die endgültige Lösung also die Maßzahl zwischen den Graphen?   -   PeterEbert, vor 1 Jahr, 1 Monat

Der Betrag des Integrals, ja.   -   maccheroni_konstante, verified vor 1 Jahr, 1 Monat

Danke   -   PeterEbert, vor 1 Jahr, 1 Monat

Ich hoffe du kannst diese Nachricht noch lesen. Muss ich die Differenzfunktion aufleiten bevor ich integriere ? Ich denke ja bin mir aber unsicher   -   PeterEbert, vor 1 Jahr, 1 Monat

Wo ist für dich der Unterschied zwischen "aufleiten" und integrieren?

Sei \(f(x)\) die Differenzfunktion. Dann entweder in den Taschenrechner damit (siehe oben), oder den Weg mit der Stammfunktion: F(4) - F(-4/3). Dann musst du sie natürlich integrieren.
  -   maccheroni_konstante, verified vor 1 Jahr, 1 Monat

Hab die Differenzfunktion integriert und wenn ich 4 einsetzte bekomme ich -16 raus bei -4/3 bekomme ich 80/27 raus. Jetzt muss ich das noch addieren richtig ? Tut mit leid für die ganzen Fragen nur ist das ein neues Thema für mich was nicht im Unterricht behandelt wurde. Und falls es so richtig ist wie addiere ich das ? Also mit Betragstrichen die -16 zu einer 16 machen und dann addieren oder von 80/27 16 abziehen.   -   PeterEbert, vor 1 Jahr, 1 Monat

Du subtrahierst sie, siehe HDI.
Nein, den Betrag bildest du erst zum Schluss. \(\displaystyle\int |f(x)|\,dx \not\equiv \left | \displaystyle\int f(x)\, dx \right |\)
  -   maccheroni_konstante, verified vor 1 Jahr, 1 Monat
Kommentar schreiben Diese Antwort melden