Hallo,
a) es wird eine doppelte Nullstelle benötigt, da die Abszisse sonst geschnitten wird.
Setzt du \(f_k(x)=0\), bzw. mit dem Satz vom Nullprodukt (\(f_k(x)=(x+1)(x-1)(x-k)\)) siehst du, dass die Gleichung für \(x_1=-1, \: x_2=1,\: x_3=k\) erfüllt ist. Folglich existiert für \(k=\pm 1\) eine Berührung der Abszisse.
b)
Zwei Funktionen stehen genau dann normal aufeinander, wenn für ihre Steigungen \(m_1=-\dfrac{1}{m_2}\) gilt.
Hier gilt also der Zusammenhang: \(f_{k_1}'(1)=-f_{k_2}\,\!\!\!^{-1}(1)\).
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