Konvergenz von Fourierreihen die Zweite


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Hallo zusammen,

nachdem mir schon einmal so super geholfen wurde, kommt nun mein nächstes Problem:

Die (33) wurde also bereits geklärt, siehe hier:

https://fragen.letsrockmathe.de/question/7082/konvergenz-von-fourierreihen/

Wenn ich die oben markierte Gleichung mit dem gleichen Trick mit der 1 herleiten will, bekomme ich Probleme mit den Grenzen von -pi bis 0 bzw 0 bis pi, wahrscheinlich muss man dort noch irgendetwas ausnutzen was ich gerade nicht sehe..

 

gefragt vor 7 Monate, 3 Wochen
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ikeek, verified
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1 Antwort
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Hallo,

können wir hier für die Herleitung nicht direkt von 

\( s_n( f;x) - \tilde{f}(x) \) 

ausgehen, indem wir \( f^* (x) = \frac 1 2 [\tilde{f}(x^+) + \tilde{f}(x^-) \) setzen?

Dann musst gar nicht auf den Trick mit dem Dirichlet Kern zurückgreifen. Da diese beiden Funktionen ja nur für positive x bzw negative x definiert sind, hast du sofort die Integralgrenzen. 

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17.65K
 

Oh man ich stand so auf dem Schlauch, ja klar, die x+ Und x- beziehen sich ja auf Definitions und nicht auf den Wertebereich. Ich habe mich die ganze Zeit gefragt wie ich sagen soll, wann f denn nun positiv oder negativ ist.. vielen Dank! Jetzt fehlt mir nur noch ein letzter Schritt. Wenn ich da auch noch hänge, komme ich auf dich zurück :D   -   ikeek, verified kommentiert vor 7 Monate, 3 Wochen

Sehr gerne ;)   -   christian strack, verified kommentiert vor 7 Monate, 3 Wochen
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