Hallo,

alternativ zu orthandos Vorschlag:

du suchst zwei Vektoren, die zum Normalenvektor orthogonal stehen.

Es muss \(\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix}1\\ 2\\ -1\end{pmatrix}=0\) gelten.

Wählen wir zwei beliebige Komponentenwerte und lösen auf, erhalten wir z.B.:

 \(\begin{pmatrix}2\\ 4\\ x_3\end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix}1\\ 2\\ -1\end{pmatrix}=0 \rightarrow  2\cdot 1+4\cdot 2-1x_3=0 \: \therefore x_3=10\)

Unser erster RV ist demnach: \(\begin{pmatrix}2\\ 4\\ 10\end{pmatrix}\).
Analog dazu gehst du bei dem 2. vor.

Für den Radiusvektor der Ebene wählt du auch zwei beliebige Werte, die die Ebenengleichung erfüllen (falls keine konstantes Glied in der Ebenengleichung vorhanden ist, lässt sich der Nullvektor als Radiusvektor benutzen):

\(1+2\cdot 2 -z=0 \Leftrightarrow z=5\).

Du meinst von der Koordinatenform in die Parameterform?

z = x + 2y

mit x = r und y = s

x = 0 + r + 0s

y = 0 + 0r + s

z = 0 + r + 2s

Das jetzt nur noch als Vektoren schreiben ;). Der Aufpunkt ist hier eben der Ursprung.