Gleichung 1/x = ln(x)

Erste Frage Aufrufe: 772     Aktiv: 29.04.2019 um 22:12
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Hallo, wie finde ich die Lösung zu 1:x = ln(x) ?

 

Ich könnte natürlich mal x nehmen, das ln(x)*x = 1 hilft mir aber auch nicht weiter^^

 

Grafisch betrachtet gibt es einen Schnittpunkt bei ca 1,7, nur wie kommt man drauf? Ich dachte eigentlich ich kenne mich mit logarithmus und so aus...

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Schüler, Punkte: 10

 
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Hallo,

algebraisch nur mit dem Produktlogarithmus lösbar (wird nicht in der Schule behandelt).

Das Problem besteht hierdrin, dass du das x einmal im Argument des Log. und als einzelnen Term hast.

Durch Anwenden der Umkehrfunktion zum Logarithmus hättest du das x zwar aus diesem isoliert, jedoch würde das x dann im Exponenten der Exp.funktion sein.

Falls die Lösung nicht exakt erfolgen muss, rate ich zu einem numerischen Lösungsverfahren.

Andernfalls gilt: \(x = e^{W(1)} \approx 1.7632\)

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Dankeschön, diese Aufgabe habe ich nur irgendwo auf Youtube gesehen und mal mit meinem Schulwissen probiert^^ so eine Aufgabe wird bei uns dann wohl nicht drankommen :D   ─   dazn 29.04.2019 um 22:41
Der klassischste Fall ist eigentlich \(e^x=x\) bzw. \(xe^x=a\).   ─   maccheroni_konstante 29.04.2019 um 22:43

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