Betrachte einfach erstmal nur das e^(-0,5t).

Je größer das t wird, umso kleiner wird e^(-0,5t). Es wird aber niemals negativ oder 0

Setzen wir also immer größere Werte von t ein, so nähert sich der Wert von e^(-0,5t) immer mehr der 0 an.

Betrachten wir nun 1-e^(-0,5t). Wir wissen, dass e^(-0,5t) für größere t immer näher an 0 geht. Also wird das gesamte Paket 1-e^(-0,5t) irgendwann sehr nahe der 1.
Dann haben wir hinten quasi nur noch eine 1 stehen und können nur noch den Rest betrachten.

Am Anfang ist der y-Wert übrigens 0, weil e^(-0,5t) dann gleich e^0=1 ist. Dann wird das Paket hinten mit dem 1-e^(-0,5t) gleich 0.

Hilft das ein bisschen?