Hallo,

die erste Reihe bekommst du umgeschrieben auf den Ausdruck der harmonsichen Reihe. Wenn man sich die ersten Summanden aufschreibt, erhält man

\( \frac 1 2 + \frac 1 4 + \frac 1 6 + \frac 1 8 + \ldots \)

Welche Ähnlichkeit hat das mit der harmonischen Reihe?

Die zweite Reihe können wir noch etwas leichter aufspalten, da 

\( \sum_n^{\infty} (-1)^n \frac 1 n = \ln(2) \) und \( \sum_n^{\infty} \frac 1 {n^2} = \frac {\pi ^2} 6 \)

Da also die Grenzwerte existieren, dürfen wir die Summe auseinander ziehen und der Grenzwert ist die Summe der einzelnen Grenzwerte.

Grüße Christian