Annahme-/Ablehnungsbereich Signifikanztest


0

Hallo! 

Beispielsweise ist die Aufgabe gegeben: 

H0: p<= 0,3

Dementsprechend : H1: p> 0,3

Woher weiß ich nun ob gilt:               Annahmeb.=[0......k-1] und Ablehnung= [k......n] 

Oder Annahme= [0.....k] und Abl= [k+1....n]

Dementsprechen muss man ja auch entweder P(X>= k) oder P(X>=k+1) gleich Alpha setzen, da es ja rechtsseitig ist, oder?

 

gefragt vor 7 Monate, 2 Wochen
m
mailsoflola,
Schüler, Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

der kritische Wert, sprich der "letzte" bzw. "erste" Wert, für den die Ungleichung erfüllt ist, gehört mit zum Ablehnungsbereich von \(H_0\).

Bsp. linksseitiger Test: Es gilt \(P(X\leq k)\leq \alpha\)
Angenommen wir erhalten für \(\alpha =5\%\) bei \(P(X\leq 10) \approx 0.056\) und bei \(P(X\leq 9) \approx 0.048\), so ist unser kritischer Wert k=9. Der Ablehnungsbereich von \(H_0\) lautet also \(\overline{A}=\{0,...,9\}\).

Für einen rechtsseitgen Test das Gleiche: \(P(X\geq k)\leq \alpha\)

Z.B.: \(P(X\geq 30) \approx 0.062,\: P(X\geq 31) \approx 0.042\), so lautet der Ablehnungsbereich \(\overline{A}=\{31,...,n\}\)

Kann man hier allerdings im TR nur die kumulierte Binomialverteilung von 0 ... x benutzen, so muss man mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen und aufpassen!

\(P(X\geq k) = 1- P(X\leq k-1)\)

Wir erhalten bspw. \(P(X\leq 50) \approx 0.956\), so subtrahieren wir dies von 1 und erhalten \(1-0.956=0.044=4.4\% \leq 5\%\). Allerdings ist unser Ablehnungsbereich dann nicht 50...n, da wir ja mit der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet haben, sprich \(k-1=50 \Leftrightarrow k=50+1=51\).

Folglich lautet unser Ablehnungsbereich hier: \(\overline{A}=\{51,...,n\}\).

geantwortet vor 7 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14.72K
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden