Hallo,
grundsätzlich den Zähler nullsetzen.
Ich gehe der Annahme, dass die Funktion \(\dfrac{(2 x - 5)^3 (x - 4) + (2 x - 5)^4}{(2 x - 5)^4}\) lautet.
Diese ließe sich noch vereinfachen, ansonsten müsstest du die Nullstellen von \(24 x^4 - 252 x^3 + 990 x^2 - 1725 x + 1125=0\) bestimmen (raten -> Polynomdivision etc.).
Die \((2x-5)^4\) im Zähler können wir mit dem Nenner nicht kürzen, da eine Summe vorhanden ist.
Wir können jedoch \((2x-5)^4\) zu \((2x-5)^3(2x-5)\) umschreiben.
Für den Zähler ergibt das \((2 x - 5)^3 (x - 4)+(2x-5)^3(2x-5)\), wobei wir hier \((2x-5)^3\) ausklammern können:
\((2x-5)^3(-4+x+2x-5)\), wobei \((-4+x+2x-5) = 3(x-3)\) ist.
Wir erhalten also für unseren Bruch:
\(\dfrac{(2x-5)^3 3(x-3)}{(2x-5)^4}\)
und können nun endlich Zähler und Nenner kürzen:
\(\dfrac{3(x-3)}{(2x-5)^{4-3}}=\dfrac{3(x-3)}{2x-5}\)
Nun lassen sich die Nullstellen trivial berechnen.
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