Hallo,
eine Möglichkeit wäre die Berechnung mithilfe von Vektoren, in dem du den Schnittwinkel zwischen den zwei Geraden von N1S2 und N2S2 berechnest (alternativ über die Verbindungsvektoren). Dieser muss 90° ergeben:
\(\arccos\left ( \dfrac{\begin{pmatrix}6\\-x\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}-6\\-x\end{pmatrix}}{\sqrt{6^2+(-x)^2}\cdot \sqrt{(-6)^2+(-x)^2}}\right) = \dfrac{\pi}{2}\\
\Leftrightarrow \arccos\left ( \dfrac{x^2 - 36}{x^2 + 36}\right ) =\dfrac{\pi}{2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 36}{x^2 + 36} = 0 \\
\Leftrightarrow x^2=36\\
\therefore \,\, x=\pm6\)
Eine andere über den Satz des Pytagoras.
Damit ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt, muss die Gleichung \(c^2=a^2+b^2\) erfüllt sein, wobei c die Hypotenuse und a,b die Katheten darstellen.
Eingesetzt:
\(\overline{N_1N_2}^2=a^2+b^2\), mit \(a:=\overline{N_1S_2},\: b:=\overline{N_2S_2}\)
Somit ergibt sich die Gleichung:
\(12^2=\left (\sqrt{6^2+x^2}\right)^2 + \left (\sqrt{6^2+x^2}\right )^2 \\
\Leftrightarrow 12^2=2x^2+72 \\
\Leftrightarrow 72=2x^2\\
\therefore\,\, x=\pm 6\)