Hallo,

du möchtest erreichen, dass in der untersten Zeile lediglich ein Koeffizient (in diesem Fall von z) einen von null verschiedenen Wert annimmt.

\(\left (\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 3 &  2 \\1 & 1 & 1  & 2 \\3 & 3 & 1  & 0 \\\end{array}\right )\)

Zuerst müssen wir den Wert der ersten Spalte in der zweiten Zeile auf null bringen. Daher subtrahieren wir z.B. die zweite von der ersten Zeile. Außerdem können wir direkt die erste Spalte der untersten Zeile auf 0 bringen, in dem wir III - 3* I rechnen:

\(\left (\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 3 &  2 \\0 & -1 & -2  & 0 \\3 & 3 & 1  & 0 \\\end{array}\right )\)

bzw.
\(\left (\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 3 &  2 \\0 & -1 & -2  & 0 \\0 & -3 & -8  & -6 \\\end{array}\right )\)

Nun z.B. noch 3* II von der III subtrahieren:

\(\left (\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 3 &  2 \\0 & -1 & -2  & 0 \\0 & 0 & 2  & 6 \\\end{array}\right )\)

Daraus folgt \(2z=6 \: \therefore z=3\)

Und du kannst durch Einsetzen auf die anderen Werte schließen.

\(x=5,\: y=-6, : z=3\)