Guten Morgen,
das sieht soweit schon gut aus. Für den partikulären Teil können wir \(Q_{n}(x)\) nehmen, da wir keinen Resonanzfall haben (das wäre für \(\lambda = 0 \) der Fall). De allgemeine Ansatz für ein Polynom ist \(y_p = ax^2 + bx + c\). Damit ist \(y' = 2ax + b\) und \(y'' = 2a\).
Das setze nun ein:
\((2a) - 5(2ax+b) + 6(ax^2+bx+c) = 18x^2 + 0x + 0\)
\(6a + (-10a+6b)x + (-5b + 2a + 6c) = 18x^2 + 0x + 0\)
Nun eine Koeffizientenvergleich. Da sieht man sofort, dass \(a = 3\) gilt und schnell kommt man dann auf \(b = 5\) und \(c = \frac{19}{6}\).
Folglich haben wir:
\(y = y_h + 3x^2 + 5x + \frac{19}{6}\)
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Den beschriebenen Ansatz solltest du auch im Papula finden.
─ orthando 05.05.2019 um 12:46
Alles andere ist verständlich:) ─ edikw 05.05.2019 um 13:48
Wie erkenne ich daran, dass es ein Resonanzfall ist? Ich hatte aus der Papula-Formelsammlung für das g(x)=18*x^2 den Ansatz Q(x)*x^2 genommen, da es eine quadratische Funktion ist. Kam damit leider nicht weiter. ─ edikw 05.05.2019 um 12:12