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Hallo,
hattest du Matrizen nicht im Abitur? Damit ich weiß welches Vorwissen du hast.
Aus der Tabelle kannst du eine Matrix bestimmen, nennen wir sie \( A \). Weißt du wie man eine Matrix aus einer Tabelle bestimmt?
Nun wollen wir wissen, wie viele Baugruppen wir brauchen um eine bestimmte Menge zu produzieren. Es gilt
\( A \cdot \begin{pmatrix} B_1 \\ B_2 \\ B_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} E_1 \\ E_2 \\E_3 \end{pmatrix} \)
Ist dir klar warum das gilt?
Wir wollen nun den Vektor \( \begin{pmatrix} B_1 \\ B_2 \\ B_3 \end{pmatrix} \) bestimmen. Hast du schon mal mit linearen Gleichungssystemen gearbeitet? Sagt dir der Gauß-Algorithmus was?
Bei der 10 a) müssen wir prinzipiell genau so vorgehen wie bei der 9 a). Der Unterschied ist nun das wir eine neue Matrix haben (diese musst du wieder aus der neuen Tabelle bestimmen) und das nun unser Lösungsvektor, der in 9a) bestimmte Vektor ist. Also wieder ein Gleichungssystem lösen.
Die b)'s gucken wir uns an, wenn die a)'s geklärt sind. :)
Grüße Christian
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Erstmal zum Verständnis:
Eine Matrix kannst du vergleichen mit einer Funktion für Vektoren (Matrizen sind um genau zu sein lineare Abbildungen, deshalb auch lineare Algebra). Wir haben also einen Prozess, der eine anfängliche Verteilung umverteilt.
Nun müssen wir uns unsere Aufgabe angucken und uns überlegen was genau unser Prozess ist.
Dabei merke ich gerade leider das ich oben einen Denkfehler hatte. Denn unser Prozess beschreibt ja wie viele Baugruppen wir brauchen bei gegebenen Endprodukten, also \( \vec{E} \to \vec{B} \).
Somit müssen wir \( A \cdot \vec{E} = \vec{B} \) rechnen, also für die b) hast du es richtig. :)
Bei der a) musst du noch den Vektor \( \vec{b} \) berechnen, über folgende überlegen.
Für \( B_1 \)
Für \( E_1 \) brauchst du 5x \( B_1 \), für \( E_2 \) brauchst du 4x \( B_1 \) und \( E_3\) brauchst du 3x \( B_1 \). Wenn du nun die gefordente Menge der Endprodukte einsetzt, erhälst du die Menge \( B_1 \), also
\( 500 \cdot 5 + 4 \cdot 400 + 3 \cdot 200 = 4700 \).
Du machst halt eigentlich genau das was auch die Matrixmultiplikation macht aber die Aufgabe ist leider das du die Mengen \( B_1 \), \( B_2 \) und \( B_3 \) berechnen sollst. ;)
Bei der 10 hast du alles richtig :)
─ christian_strack 10.05.2019 um 17:53
Ich habe aus Versehen bei der 9 die Aufgabe a in b gemacht. Der Vektor b, den du meinst soll ja als Vektor x notiert werden, wie ich es verstanden habe. Und dieser Vektor x ist das Ergebnis der geforderten Stückzahl. Also Vektor x=(4700;4700;1800)
─ edikw 11.05.2019 um 11:51
Sowohl in a), als auch in b) wird nach der Menge von \( B_1 , B_2 \) und \( B_3 \) gefragt.
Der Unterschied liegt daran, das du es in b) explizit mit der Matrixschreibweise berechnen sollst . Deshalb denke ich das du in a) das ganze durch die oben genannte Erklärung berechnen sollst. Du kommst dabei natürlich auf das selbe Ergebnis.
Ich denke der Sinn besteht darin, zu verstehen was genau bei der Matrix-Vektor Multiplikation passiert. ─ christian_strack 11.05.2019 um 12:05
hey, vielen dank für deine Antwort.Mein Fachabitur liegt leider schon Ewigkeiten zurück (2012). Damals hatten wir fast nur Kurvendiskussion gehabt. Vektoren und Matrizen wurden leider nicht behandelt und ich muss diese jetzt nachholen=).Bin auf eine Lösung gekommen (mit meinen Vorlesungsmitschriften), hoffe, dass diese mathematisch korrekt notiert wurde... bei linearen Gleichungssysteme kenne ich mich gut genug aus ^^...Muss man die Matrizen dann IMMER bei gesuchten Baugruppen multiplizieren? (Matrix (A) * Vektor B = Vektor E).. mir ist nur nicht klar wieso das dann gilt =(... Hab mal was von einer Vebrauchsmatrix gelesen, diese funktioniert ja quasi genau so, wie diese Aufgaben.Liebe Grüße
─ edikw 09.05.2019 um 17:38