Betragsungleichung mit Fallunterscheidung

Erste Frage Aufrufe: 818     Aktiv: 09.05.2019 um 12:04
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Ich habe ein Problem bei einer Aufgabe zu Betragsungleichung.

Folgendes Beispiel ist gegeben : |x-2| - |x+1| > 1

Ein Online-Rechner gibt mir als Lösung x < 0

Meine Lösung mit den Fallunterscheidung ist hierbei die -1 \( \le \) x < 1

Sieht jemand ein Problem in meiner herangehensweise? Andere Beispiele funktionieren nur die hier nicht.

 

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Hallo,

bei I gibt es keine Lösung (korrekt). 

Bei II erhalte ich \((x-2)+(x+1) > 1 \Leftrightarrow x >1\).

Bei III  \(-(x-2)-(x+1) > 1 \Leftrightarrow (-x+2)-(x+1) > 1 \Leftrightarrow x<0\).

Und für IV erhalte ich \(-(x-2)-(-(x+1)) > 1 \Leftrightarrow -(x-2)+(x+1) > 1 \Leftrightarrow 2 > 0\) (immer wahr).

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Ich habe meinen Fehler gefunden. Ich habe die Klammer einfach entfernt ohne mathematisch aufzulösen.
D.h. meine -(x+1) wurde -x+1 und nicht -x-1   ─   IsabellaZinn 10.05.2019 um 10:38

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