Integralrechnung, eingeschlossene Fläche soll 4,5 ergeben, Hilfe :(

Erste Frage Aufrufe: 602     Aktiv: 12.05.2019 um 01:58
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die Aufgabe lautet 
"Eine Parabel schneidet die x Achse bei x1 : 1 und bei x2: 4. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel so, dass die von der Parabel und der x Achse eingeschlossene Fläche den Wert 4,5 annimmt. 

Tipp für den Ansatz= f(x) = a*(x-1) * (x-4) -> axhoch2 - 5ax +5a

 

Wie berechne ich das ? wie geh ich vor?

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Hallo,

gesucht ist a bei: \(\displaystyle\int\limits_1^4 [a(x-1)(x-4)]\, dx=4.5\)

Bildest du die Stammfunktion, erhältst du: \(F(x)=a \left (\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{5 x^2}{2} + 4 x\right)+C\).

Anwenden des HDI ergibt: \(F(4)-F(1)=4.5 \Leftrightarrow -\dfrac{8a}{3}-\dfrac{11a}{6}=4.5 \, \therefore a=-1.\)

\(a=1\) wäre auch eine Lösung, wenn lediglich der Flächeninhalt gesucht ist und folglich der absolute Wert des Integrals gebildet wird.

\(\dfrac{9|a|}{2}=4.5 \rightarrow a=\pm 1\)

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