Stimmt die lösung 12 a

Aufrufe: 119     Aktiv: vor 1 Jahr

0

p soll  ≥1 richitg

im Buch steht p≥0

 

gefragt vor 1 Jahr
c
city1,
Schüler, Punkte: -155
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

eine interessante Frage. 

Lassen wir uns die originale Funktion plotten, so erhalten wir bspw. bei einigen Websites diese Darstellung:

 

 

 

und z.B. bei Wolfram diese:

 

 

Vereinfachen wir die Funktion zuerst mit der 3. binomischen Formel, erhalten wir:

\(\left ( \sqrt{p+1}\right)^2 - \left (\sqrt{p-1}\right )^2 = (p+1)-(p-1)=2\)

Dies scheint u.a. Wolfram gemacht zu haben, weswegen er den Graph, identisch zu \(y=2\) darstellt.


Allgemein lautet der Definitionsbereich zu der Funktion jedoch \(D=\{p\in \mathbb{R}\,\vert \, p \geq 1\}\).

Setzen wir z.B. \(p=0\), erhalten wir:

\((\sqrt{0+1}+\sqrt{0-1})(\sqrt{0+1}-\sqrt{0-1})\\
=(\sqrt{1}+\sqrt{-1})(\sqrt{1}-\sqrt{-1})\\
= (1+i) (1-i) \\
= 1+i-i+1  \\
= 1+1 \\
=2\)

wobei \(i:=\sqrt{-1}\) ist.

Auch hier ist das Ergebnis 2, jedoch müssen wir den Weg über die komplexen Zahlen gehen, was im schulischen Rahmen nicht getan wird.


Wir können somit sagen, dass die Aussage des Buches "2 für p ≥ 0" zwar korrekt ist, man allerdings entweder schreiben sollte "2 für alle p" (wenn wir die komplexen Zahlen mit einbeziehen) oder eben "2 für p ≥ 1" (wenn wir sie außen vor lassen). 

geantwortet vor 1 Jahr
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 

hi, ne noch nicht komplex. also ohne Komplexe Zahlen p ≥ 1. richitig?   -   city1, vor 1 Jahr

Genau.   -   maccheroni_konstante, verified vor 1 Jahr
Kommentar schreiben Diese Antwort melden