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Hallo,
a) Wenn die Geraden "echt" parallel sein sollen, so müssen die beiden Richtungsvektoren kollinear zueinander sein.
Da es jedoch kein \(\lambda\) gibt, wodurch die Gleichung \(\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 1\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}a\\ 1\\ 2\end{pmatrix}\) erfüllt ist, können die Geraden nie parallel zueinander sein.
b) Wie bestimmst du denn, ob sich zwei Geraden schneiden bzw. ihren Schnittpunkt? Z.B. durch Gleichsetzen.
Lösung: \(a=-4\)
c) Du stellst die Ebenengleichung aus zwei Geraden auf, wobei du jeweils unterschiedliche Parameterwerte für die einzelnen Geraden wählst.
Lösung: z.B. \(E: x_2-0.5x_3=3\) bzw. allgemein: \(E:ax_2-\dfrac{ax_3}{2}=3a \;\;\; \left (a\in \mathbb{R}\right )\)
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maccheroni_konstante
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Hallo, vielen Dank erstmal für die Hilfe! Kann ich a) auch rechnerisch begründen (wie?) ...Bei c) habe ich noch nicht ganz verstanden wie ich die Ebenengleichung aufstellen soll. MfG
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rosajiyan
19.05.2019 um 15:13
Schmück meine Arg. bei a noch etwas aus und du hast es rechnerisch gezeigt.
Entweder du stellt die Gleichung aus zwei expliziten Geraden aus oder bildest 3 Punkte (aus mind. zwei Geraden), woraus du dann die Ebenengleichung bildest. ─ maccheroni_konstante 19.05.2019 um 15:17
Entweder du stellt die Gleichung aus zwei expliziten Geraden aus oder bildest 3 Punkte (aus mind. zwei Geraden), woraus du dann die Ebenengleichung bildest. ─ maccheroni_konstante 19.05.2019 um 15:17
Und bei der b) habe ich die Gleichungen gleichgesetzt und drei Gleichungen raus, weiß aber wegen der Unbekannten nicht wie ich das lineare Gleichungssystem mit dem gauß algorhythmjs lösen soll
─
rosajiyan
19.05.2019 um 15:26
Das GS wäre überbestimmt, aber du musst ja nicht alle 3 Zeilen nehmen. Nimm z.B. die 1. und 2. und ermittle den Parameterwert von einer der Geraden. Dann setzt du den Wert ein und erhältst den SP.
─
maccheroni_konstante
19.05.2019 um 15:33