Restklassen und Ringe - Teilbarkeit durch 3

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Hey und vielen Dank für jegliche Teilnahme an folgender Fragestellung:

Zeigen Sie, dass mindestens eine der ganzen Zahlen (a,b,c) die die Gleichung a² + b² = c² erfüllen, durch 3 teilbar ist. (Rechnen Sie in dem Ring der Restklassen Z/3Z). 

 

gefragt vor 1 Jahr
s
softbubble,
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1 Antwort
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Hallo,

da wir in der Restklasse \( \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \) sind gilt

\( x \equiv 0,1,2 \ (mod \ 3) \ \Rightarrow x^2 \equiv 0,1 \ (mod \ 3) \)

Nun geh doch mal die folgenden Fälle durch: 

  1. \( c \equiv 0 \ (mod \ 3) \)
  2. \( c \equiv 1 \ (mod \ 3) \)
  3. \( c \equiv 2 \ (mod \ 3) \)

Wie sind dann die quadratische Reste und was folgt daraus aus den Resten für a und b?

Grüße Christian

 

 

 

geantwortet vor 1 Jahr
christian_strack verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22.69K
 

vielen lieben Dank für deine Hilfe :)   -   softbubble, vor 1 Jahr

Sehr gerne.
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Grüße Christian
  -   christian_strack, verified vor 1 Jahr
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