Quadratische Funktion - Textaufgabe


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Hallo zusammen

Ich probiere gerade diese Aufgabe zu lösen: 

Eine Kugel wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 15 m/s senkrecht nach oben geworfen (ohne Luftwiderstand). Für den senkrechten Wurf nach oben gelten die folgenden Funktionsglei-chungen. 

𝑠(𝑡)=−0.5∙9.81∙𝑡2+𝑣0∙𝑡 𝑣(𝑡)=−9.81∙𝑡+𝑣0 

𝑠=−0.5∙9.81∙𝑡2+𝑣0∙𝑡 𝑣=−9.81∙𝑡+𝑣0 

Bestimmen Sie die Steigzeit t und die Flughöhe s. 

Wie gehe ich hier vor? Sehe denn Lösungsweg überhaupt nicht :/

 

Danke! 

 

gefragt vor 6 Monate, 3 Wochen
R
RaylanNachti,
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1 Antwort
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Hallo,

die Funktion \(s\) gibt die Wurfstrecke, in diesem Fall sogar direkt die Höhe in Abhängigkeit der Zeit \(t\) an.

Die Steigzeit lässt sich durch \(t_s=\dfrac{v_0}{g}\) berechnen, wobei \(t_s\) die Steigzeit ist.

Hier lautet sie also \(t_s=\dfrac{15}{9.81}\approx 1.53[\textrm{s}]\).


Für die Flughöhe (der höchste Punkt) gilt:

\(h_{\textrm{max}}=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{15^2}{2\cdot 9.81} \approx 11.47[\textrm{m}]\)


Alternativ kann man den höchsten Punkt auch mithilfe des Scheitelpunkts von \(s\) bestimmen, da der höchste Punkt gleich diesem ist.

Er findet sich bei \(v'(t)=0 \Leftrightarrow s(t)=0 \rightarrow t_1\approx 1.53\).

Die Flughöhe lautet also \(s(t_1) \approx 11.47[\textrm{m}]\).


Für die Steigzeit könnte man alternativ schauen, wann sie \(\leq 0\) wird.

\(v(t)=0 \;\therefore t_1 \approx 1.53\). Also beträgt die Steigzeit ca. 1.53s.

 


Die Flugzeit beträgt im Übrigen \(2\cdot t_1 \approx 3.06[\textrm{s}]\).

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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Danke ich poste nochmals eine :)   -   RaylanNachti, kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen
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