Hallo,

meine Inkompatibilität mit der Mathematik hält an. Diesmal Folgen. Folgen sind wie Reihen, nur dass die Glieder hier aufaddiert statt aufgezählt werden ?

Sei \( (a_n) \) eine Folge mit \(a_n \in\mathbb{Z} \) für alle \( n\in\mathbb{N} \). Beweisen Sie, dass \( (a_n) \) genau dann gegen \( a \) konvergent ist, wenn es einen Index \( n_0 \) so gibt, dass \( a_n=a \) für alle \( n\geq n_0 \) ist.

Da habe ich schon so meine Probleme das zu lesen. Die Folgeglieder sind aus den ganzen Zahlen, OK. aber soll das mit n aus den natürlichen Zahlen ? Das ist doch der Index, der muss doch aus den natürlichen Zahlen sein. Oder gibt es ein \( -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \)-tes Folgeglied ?

So wie ich das sehe ist das alles andere als konvergent. Für mich ist die Folge dann:

\( (a_n)=\sum\limits^{n}_{n_0}a+\sum\limits^{n_0-1}_{1}a_n=(n-n_0)a+\sum\limits^{n_0-1}_{1}a_n \)

Das ist aber alles andere als a, außer für einen Sonderfall.