Gebr. rationale Funkt. "Polstellen"

Aufrufe: 1052     Aktiv: 23.05.2019 um 22:43
-1

 

y = f(x) = (x^2 - 1)(x^2 - 9) / 2(x + 2)^2 (x - 9)

 

Eine Frage zu den Polstellen dieser Aufgabe. Es gibt ja die zwei: p1: -2  und p2:  2

Hat das Quadrat ^2 hinter der erste Klammer, und bzw oder die 2 davor irgendeine Bedeutung bzw Auswirkung auf die Polstellen? 

 

Viele Grüße und einen schönen Abend

 

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Student, Punkte: 57

 
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Hallo,

der Faktor 2 hat keinen Einfluss. Setzt du den Nenner null (Satz vom Nullprodukt), so kann die 2 nie null werden. 

Die hoch-2 ändert an der Position des Pols auch nicht (es ist immer -2), allerdings ändert sich der Grad / die Ordnung der Polstelle. Für ungerade Ordnungen findet außerdem ein Vorzeichenwechsel an der PS an. 

Am besten mal mit verschiedenen Eigenschaften plotten. 

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Okay, vielen herzlichen Dank auch für diese Uhrzeit! Wie wäre bei dieser Gleichung jetzt die Asymptote? Wolfram Alpha zeigt die schräg an..   ─   marcus tangens 23.05.2019 um 23:02
Das wäre die schräge Asymptote.
Die vertikalen lauten normal \(x=-2\) bzw. \(x=2\).

https://www.wolframalpha.com/input/?i=asymptotes+(((x%5E2+-+1)+(x%5E2+-+9))%2F(2+(x+%2B+2)%5E2+(x+-+2)))
   ─   maccheroni_konstante 23.05.2019 um 23:07
Danke @Nudelmensch! Sorry für die vielen Fragen.. bin schon länger aus der Schule raus und jetzt im Ingenieurstudiengang und etwas eingerostet... Viele Grüße   ─   marcus tangens 23.05.2019 um 23:10

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