Einige Folgerungen

Aufrufe: 107     Aktiv: vor 1 Jahr

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Hallo,

in dieser Aufgabe sind einige Folgerungen zu zeigen. Erstere ist wahr und lässt sich mit dem Cauchy-Kriterium für Reihen zeigen, richtig?

Geht das auch mit der d)? Ich bin mir mit den vielen Beträgen etwas unsicher.

Bei der b) und c) habe ich grob etwas mit den Grenzwerten herumgerechnet und bin zu dem Schluss gekommen, dass alle Aussagen wahr sind.

Da die Aufgabenstellung aber irgendwie impliziert, dass auch falsche Aussagen darunter sind, bin ich mir fast sicher, dass ich mich vertan habe. Ich wäre froh, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich doch richtig liege oder wo meine Fehler sind.

Vielen Dank! :)

 

gefragt vor 1 Jahr
t
tisterfrimster,
Student, Punkte: 243
 
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1 Antwort
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Hallo,

die a) stimmt nicht. 

Nehmen wir die konvergente Reihe \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(-1)^{n+1}} n \). Die Konvergenz können wir aus dem Leibnitz-Kriterium ableiten. Fällt dir eine beschränkte Folge \( b_n \) ein, sodass diese Reihe divergiert?

Die d) kannst du nun mit dem Cauchy-Kriterium beweisen. 

Die b) stimmt.

Die c) allerdings nicht. Hier kannst du es mit \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(-1)^{n}} {\sqrt{n}} \) versuchen. 

Grüße Christian 

geantwortet vor 1 Jahr
christian_strack verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22.59K
 

Vielen Dank! Damit konnte ich die Aufgabe lösen. :)   -   tisterfrimster, vor 1 Jahr

Sehr gerne. Freut mich zu hören ;)   -   christian_strack, verified vor 12 Monate
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