Exponentialfunktion lösen

Erste Frage Aufrufe: 608     Aktiv: 25.05.2019 um 11:29
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Hi, ich sitze gerade schon länger an einer Aufgabe, die ich leider nicht richtig lösen kann. Ich habe die Lösung von meiner Lehrerin bekommen, aber leider ohne Rechenweg. Könnte mir bitte jemand helfen? Das wäre super nett :). Komme einfach nicht auf die Lösung bzw. den Rechenweg und würde ihn gerne verstehen :/

Die Aufgabe lautet:

8 - e^x = 7e^-x

 

Die Lösung sollte sein:  ln(7); 0

Vielen Dank im Voraus :)

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Schüler, Punkte: 10

 
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Multipliziere mit \(e^x\), dann kannst du substituieren und die Anwednung zur pq-Formel erkennen.

 

\(8-e^x = 7e^{-x} \quad |-7e^{-x}\)

\(8-e^x - 7e^{-x} = 0  \quad |\cdot e^{x}\)

\(8e^x - e^{2x}-7 = 0 \)

Nun nach der Größe ordnen mit -1 multiplizieren und substituieren (\(e^x = u\))

\(u^2-8u+7 = 0\)

pq-Formel

\(u_1 = 1\)

\(u_2 = 7\)

Nun resubstituieren, also \(u = e^x\) lösen (mit Logarithmus)

\(x_1 = 0\)

\(x_2 = \ln(7)\)

 

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Vielen lieben Dank :)   ─   lillyamelie123 25.05.2019 um 11:50

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