Hallo,

suchst du die Nullstellen einer gebr. rationalen Funktion, so setzt du das Zählerpolynom null.

Hierbei ergeben sich die Werte \(x_1=1,\: x_2=-4\)

Wenn an dieser Stelle das Nennerpolynom ungleich null ist, so liegt eine Nullstelle vor.

Setzt man das Nennerpolynom null, erhältst du \(x_1=-2, \: x_2=4\).

An diesen Stellen können also entweder hebbare Def.lücken oder Pole existieren.

Pole: Ist das Nennerpolynom an dieser Stelle null, das ZP jedoch nicht, existiert definitiv eine Polstelle.

(Heb. Def.): Sind sowohl Nenner- als auch Zählerpolynom an dieser Stelle null, so führt man eine Linearfaktorzerlegung durch und kürzt. Ist in dem gekürzten Term die Stelle definiert, ist die DL (be-)hebbar. Ansonsten liegt ein Pol vor.