Integral einer Kreisfunktion

Aufrufe: 110     Aktiv: vor 1 Jahr

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Hallöchen, wir (meine Lernpartnerin und ich) kommen bei der obigen Aufgabe nicht weiter und wären sehr dankbar für Hilfe. 

 

Beste Grüße und herzlichen Dank im Voraus :)

 

gefragt vor 1 Jahr
b
branthebroken,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

für einen Kreis gilt die Gleichung \( x^2 + y^2 = R^2 \). Die Grenzen für \( x \) sind \( -R \) und \( R \).

Die Kreisgleichung können wir umstellen zu

\( y = \pm \sqrt{R^2 - x^2} \)

Dadurch erhalten wir die Grenzen für \( y \).

Ist dir klar warum das so gilt?

Wir könnten übrigens auch am Anfang nach \( x \) umstellen. 

Wir erhalten also das Integral

\( \int_{-R}^R \int_{-\sqrt{R^2 - x^2}}^{\sqrt{R^2-x^2}} dy dx \)

Zur Kreiskurve, weißt du wie man ein Wegintegral bestimmt?

Du kannst den Kreis folgendermaßen parametrisieren. 

\( \gamma (t) = R \begin{pmatrix} \cos(t) \\ \sin(t) \end{pmatrix} \)

Grüße Christian

geantwortet vor 12 Monate
christian_strack verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22.59K
 
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