Hallo!

a) Nun, da bedienst Du dich einfach des Satzes von Pythagoras und schreibst folgende Gleichung:

\(\displaystyle 9^2 + h^2 = 13^2 \quad\Longleftrightarrow\quad h = \sqrt{13^2-9^2}.\) Wichtig ist, noch den Radius der unteren Halbkugel und des oberen Halbkegels abzuziehen, also \(h-6-4.5\) zu rechnen.

b) Vervollständige den Kegel und wende die Formel \(\displaystyle \frac{1}{3}\pi\cdot r^2 \cdot h\) an, wobei \(r = 9\) und \(h_{\text{neu}} = h + 4.5\). Ziehen nun von diesem Volumen das Volumen der Halbkugel ab. Hierfür wendest Du die Formel \(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi\cdot r^3\) an, wobei der Radius \(r\) gegeben ist durch \(r_{\text{Kugel}} = 6\) gegeben ist.

c) Da man nicht weiß, ob die untere Halbkugel „ausgeschnitte“ ist oder nicht, hier zwei Ansätze:

(i): Halbkugel nicht ausgeschnitten: Berechne einfach die Oberfläche des gesamten Kegels und ziehen davon die Oberfläche des kleinen Kegels auf der Spitze ab. Hierfür sind folgende Formeln anzuwenden: \(O = r\cdot s\cdot \pi\), wobei \(s = 13\).

(ii): Halbkugel ausgeschnitten: Wie in (i), nur dass man nun den Oberflächeninhalt der besagten Halbkugel abziehen muss, also die Formel \(\frac{1}{2}4\pi\cdot r^2\) verwenden muss.

Gruß.