Hallo!
Nun, betrachten wir die Untersumme der Funktion \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{1+x^2}\). Diese können wir mit dem Integral folgendermaßen darstellen:
\(\displaystyle s \geq \int_0^\infty f(x)\,\mathrm{d}x = \left. \tan^{-1}(x)\right\rvert_0^\infty = \frac{\pi}{2}\).
Da \(\displaystyle f(x) \leq 1\) für alle \(\displaystyle x\geq 1\), können wir folgenden Zusammenhang erkennen:
\(\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq s \leq 1 + \frac{\pi}{2}\).
Sehr grob argumentiert, soll lediglich als Denkstoß dienen.
Gruß.
vielen dank schon mal, aber eine Frage hätte ich noch. Wieso darf man die Summe als integral darstellen? Irgendwie fehlt mir da noch der Zusammenhang. Und wieso darf ich die Funktion so als Untersumme betrachten?
- joline, kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche
