Limes Verzweiflung

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Hallo, ich versuche mich seit geraumer Zeit mal wieder am Limes aber es klappt nicht so wie ich mir das vorgestellt habe. Könnte mir jemand von dieser Funktion den Limes Schritt für Schritt beschreiben? Vielen Dank und ein schönes Wochenende

 

gefragt vor 11 Monate, 4 Wochen
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marcus tangens,
Student, Punkte: 53
 
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1 Antwort
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Hallo,

für den Grenzwert gegen \( \infty\) kann man erkennen, dass der Nenner des Bruchs für \(x\to \infty\) asymptotisch schneller wächst (Polynom 3. Grades im Vgl. zu Polynom 2. Grades), weshalb dieser Summand null wird. Die -1 bleibt bestehen und die \(\dfrac{x}{2}\) streben gegen Unendlich. Also ist das Ergebnis (allg.):

\(\lim\limits_{x\to \pm \infty} f(x)=\pm \infty - 1 + 0 = \pm \infty\)


Für \(x \to 0\) wird \(\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x}{2}-1\) zu \(-1\), der Bruch zu \(\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{-2x^2-7}{2(x+2)^2(x-2)} = \dfrac{-7}{2\cdot 2^2\cdot(-2)}=\dfrac{-7}{-16}\), also gilt folglich \(\lim\limits_{x\to 0}f(x)=-\dfrac{9}{16}\).

geantwortet vor 11 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante verified
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