(Twitter)
Hallo!
Falls wir bei der Bohrung von einem Zylinder ausgehen:
Die Paramtergleichung dazu lautet
\(\displaystyle \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}\mapsto \begin{pmatrix}\bar{r}\cdot\cos(\varphi) \\ \bar{r}\cdot\sin(\varphi) \\ t\end{pmatrix}\) mit \(\displaystyle \varphi\in [0,2\pi] \), \(\displaystyle \bar{r} < r\) und \(\displaystyle t\in [-r,r] \).
Anmerkung: Ein Zylinder ist ja nichts anderes als ein Kreis, welcher sozusagen über eine gewissen Höhe/Strecke „extrudiert“ wird.
Die Höhe in diesem Fall ist einfach der Durchmesser des Kreises. In diesem Fall gehe ich aber davon aus, dass die Kugel durch den Ursprungspunkt \(\displaystyle (0,0,0) \) verläuft. Falls nicht, muss man einfach die Punkte entsprechend der Verschiebung neu ansezten, also einfach dazuaddieren.
Gruß.
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.57K
Super vielen Dank ! Ja meine Kugel hat den Mittelpunkt im Ursprung und ein Radius von 4cm. Muss ich also sowohl für diesen Zylinder als auch für die Kugel die Parametergleichung aufstellen ? ( und ist das die Gleiche ?) Danke, dass nimmt mir schon mal viel Unsicherheit!
LG ─ lauri.hane 04.06.2019 um 11:21
Hallo! Also, ob Du nun für die Kugel die Parametergleichung nimmst oder nicht, hängt ganz von der Aufgabenstellung ab. Ist da nichts genaues angegeben, so ist es Dir überlassen. Falls man sonst nichts mehr mit der Kugel an sich rechnet, könnte man sogar die Darstellung in kartesischen Koordinaten nehmen … Die Darstellung sind äquivalent miteinander, nur bietet die parametrisierte Darstellung für weitere Berechnungen (Volumen, Oberflächeninhalt etc.) Vorteile gegenüber der anderen Darstellung.
─ einmalmathe 04.06.2019 um 11:46
Vielen Dank ich stehe echt sehr auf dem Schlauch bei der Aufgabe. ─ lauri.hane 04.06.2019 um 11:54
