Hallo!

Alle drei Kugeln müssen durch eine Gerade verlaufen. Mit dem Radius \(\displaystyle r = 4 \) ergibt dies:

\(\displaystyle \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix} + \underbrace{\lambda\cdot\begin{pmatrix}x_1 + a \\ x_2 + b \\ x_3 + c\end{pmatrix}}_{\vec{B}_\lambda} \) mit \(\displaystyle \lambda\in\{0,1,2\} \). Dabei gilt für die Parameter:

\(\displaystyle a,b \) und \(\displaystyle c\) stellen Punkte dar, die sich durch \(\displaystyle \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix} + 4\cdot\begin{pmatrix}\sin(\theta)\cos(\varphi) \\ \sin(\theta)\sin(\varphi) \\ \cos(\theta)\end{pmatrix}\) mit \(\displaystyle 0\leq\theta\leq\pi \) und \(\displaystyle 0\leq\varphi < 2\pi \), also irgendein Punkt auf der Oberfläche der Kugel.

Demnach hast Du drei Punkte gegeben und stellst eine Ebenengleichung mit der Drepunktsform auf. Nun nimmst Du als Ortsvektoren o.B.d.A.

\(\displaystyle \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix} =: \vec{A}\) und 

\(\displaystyle   \vec{B}_1 - \vec{A}, \quad \vec{B}_2 - \vec{A}\) beschreiben die jeweiligen Richtungsvektoren.

Die Ebenengleichung lautet daher:

\(\displaystyle  \vec{A} + r\cdot(\vec{B}_1-\vec{A}) + s\cdot(\vec{B}_2-\vec{A}) \).

Anmerkung: maccheroni_konstante Antwort ergibt sich, wenn man \(\displaystyle \theta = \varphi = 0 \) setzt (man muss natürlich aufpassen, dass die Ebene demnach auch unter den Kugeln verlaufen kann, falls nur der Berührpunkt gefragt ist).

Gruß.

Hallo,

wenn die Kugeln die Mittelpunkte \(M_n(x|y|0)\) besitzen, ließe sich als Ebene schlichtweg \(\varepsilon: x_3=0\) nutzen. Dann ist die Schnittkreisgleichung auch trivial. 

Für die Tangentialebene muss bei \(\varepsilon: x_3=d\) die Bedinung \(|d| = r\) der Kugel(n) sein, für keinen Schnittpunkt muss \(|d| > r\) gelten.