Hallo,

1)

WSK für eine blaue Kugel: \(\dfrac{5}{12}\)
WSK für eine grüne Kugel: \(\dfrac{3}{12}\)
WSK für eine rote Kugel: \(\dfrac{4}{12}\)
(beim ersten Zug [ohne wdh.]; für beide Züge [mit wdh.])

Annahme: mit Zurücklegen:

Entweder er zieht eine blaue und dann eine rote, oder umkehrt.

P("1x blau und 1x rot") = \(2 \cdot \left (\dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} \right) = \dfrac{10}{33}\)

2) 

Z.B. mit der GegenWSK:

P("verschiedene") = 1 - P("zwei gleiche") = \(1- \left [2\left ( \dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{4}{11}\right ) + 2\left ( \dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{3}{11}\right ) + 2\left ( \dfrac{3}{12}\cdot \dfrac{4}{11}\right ) \right ]=1- \dfrac{47}{66}=\dfrac{19}{66}\)

Oder P("verschiedene") = \(\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{4}{11} + \dfrac{4}{12} \cdot \dfrac{3}{11} + \dfrac{3}{12} \cdot \dfrac{2}{11}= \dfrac{19}{66}\)

3)

Mit der GegenWSK:

P("mind. 1x grün") = 1 - P("0x grün") = \(1- \left [ \dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} + \dfrac{4}{12}\cdot \dfrac{3}{11} + 2 \left (\dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} \right )\right ]=\dfrac{5}{11}\)

Bei "ohne Zurücklegen" ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nicht. Viel Erfolg. 

Lösungen "ohne Wiederholen":

a) 5/18
b) 47/72
c) 1/2