Wahrscheinlichkeitsverteilung - wie lautet die antwort auf diese Aufgabe?

Aufrufe: 95     Aktiv: vor 11 Monate, 4 Wochen

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5 blaue Kugeln, 3 grüne und 4 rote. Zwei davon werden zufällig gezogen. ANTWORT MIT ERKLÄRUNG BITTE 1) Wie groß ist Wahrscheinlichkeit für den Kunden, dass er eine rote und eine blaue Kugel zieht? 2) Wahrscheinlichkeit, dass er zwei verschieden farbkge Erhält? 3) Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein grüner Papagei ausgewählt wird?

 

gefragt vor 11 Monate, 4 Wochen
f
felix.ro,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25
 

1 Frage: Mit oder ohne Wiederholung?
2: Frage: welcher Papagei?
  -   maccheroni_konstante, verified vor 11 Monate, 4 Wochen

Zur 1. Frage: Ohne zurücklegen
2. Frage statt Papagei bitte Kugel😂
  -   felix.ro, vor 11 Monate, 4 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

1)

WSK für eine blaue Kugel: \(\dfrac{5}{12}\)
WSK für eine grüne Kugel: \(\dfrac{3}{12}\)
WSK für eine rote Kugel: \(\dfrac{4}{12}\)
(beim ersten Zug [ohne wdh.]; für beide Züge [mit wdh.])


Annahme: mit Zurücklegen:

Entweder er zieht eine blaue und dann eine rote, oder umkehrt.

P("1x blau und 1x rot") = \(2 \cdot \left (\dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} \right) = \dfrac{10}{33}\)


2) 

Z.B. mit der GegenWSK:

P("verschiedene") = 1 - P("zwei gleiche") = \(1- \left [2\left ( \dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{4}{11}\right ) + 2\left ( \dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{3}{11}\right ) + 2\left ( \dfrac{3}{12}\cdot \dfrac{4}{11}\right ) \right ]=1- \dfrac{47}{66}=\dfrac{19}{66}\)

Oder P("verschiedene") = \(\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{4}{11} + \dfrac{4}{12} \cdot \dfrac{3}{11} + \dfrac{3}{12} \cdot \dfrac{2}{11}= \dfrac{19}{66}\)

3)

Mit der GegenWSK:

P("mind. 1x grün") = 1 - P("0x grün") = \(1- \left [ \dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} + \dfrac{4}{12}\cdot \dfrac{3}{11} + 2 \left (\dfrac{5}{12}\cdot \dfrac{4}{11} \right )\right ]=\dfrac{5}{11}\)

Bei "ohne Zurücklegen" ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nicht. Viel Erfolg. 

 

Lösungen "ohne Wiederholen":

a) 5/18
b) 47/72
c) 1/2

geantwortet vor 11 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 

aber ohne zurücklegen bitte!   -   felix.ro, vor 11 Monate, 4 Wochen

ok entschuldigung danke sehr!!   -   felix.ro, vor 11 Monate, 4 Wochen

warum muss man bei 3) noch 2(5/12 x 4/11) rechnen?   -   felix.ro, vor 11 Monate, 4 Wochen
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