Aufgabe mit gegeben Lösungen lösen

Aufrufe: 1096     Aktiv: 05.06.2019 um 21:51
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In einem Gefäß befinden sich genau 8 schwarze, 6 rote, 4 weiße und 2 grüne Kugeln.

Es werden nacheinander genau 4 Kugeln "auf gut Glück" und ohne Zurücklegen dem Gefäß entnommen. Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

P(F)= P(die zweite und nur die zweite Kugel ist schwarz)

P(H)= P(höchstens die zweite Kugel ist schwarz)

Lösungen: P(F)=0,091 P(H)=0,193

Frage: wie kommt man auf diese Ergebnisse?

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Moin!

\(P(F)=\frac{12}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{11}{18} \cdot \frac{10}{17}=\frac{88}{969}≈0,091\)

\(P(H)=\frac{12}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{11}{18} \cdot \frac{10}{17}+\frac{12}{20} \cdot \frac{11}{19} \cdot \frac{10}{18} \cdot \frac{9}{17}=\frac{11}{57}≈0,193\)-> gesucht ist hier die Wahrscheinlichkeit, dass im zweiten Zug eine schwarze Kugel gezogen wird oder eben nicht; deshalb die Addition der Wahrscheinlichkeiten beider Fälle

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
Wenn du "höchstens die zweite Kugel ist schwarz" so interpretierst, müsstest du aber noch den Fall, dass keine der ersten schwarz ist, berücksichtigen.
Sinniger wäre doch "entweder die erste oder die zweite ist Kugel ist schwarz", oder nicht?   ─   maccheroni_konstante 05.06.2019 um 22:41
Ich hab den Fall so interpretiert, dass höchstens eine Kugel schwarz ist (oder eben garkeine) und, dass diese wenn dann die zweite ist   ─   1+2=3 05.06.2019 um 22:43
Die Antwort ist richtig, unsere Lehrerin meinte dasselbe - entweder ist die 2. Kugel schwarz oder eben nicht. Ich persönlich finde, dass die Aufgabenstellung nicht kompetent gestellt wurde. Da bin ich mit maccheroni_konstante einig   ─   xjsmx 07.06.2019 um 11:18

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Hallo,

F: 

Die WSK liegt bei \(P(F)=\dfrac{12}{20} \cdot \dfrac{8}{19} \cdot \dfrac{11}{18} \cdot \dfrac{10}{17}=\dfrac{88}{969}\approx 0.0908\)


H:
Höchstens die zweite Kugel ist schwarz heißt, entweder die erste oder zweite ist schwarz:

\(P(H) = \left (\dfrac{8}{20} \cdot \dfrac{12}{19} \cdot \dfrac{11}{18} \cdot \dfrac{10}{17} \right ) + \left (\dfrac{12}{20} \cdot \dfrac{8}{19} \cdot \dfrac{11}{18} \cdot \dfrac{10}{17} \right ) = \dfrac{176}{969}\approx 0.1816\)

An der zweiten Lösung zweifle ich.

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K

 
Warum werden die Zahlen bei dir so viel größer dargestellt als bei mir? :o
   ─   1+2=3 05.06.2019 um 22:39
\dfrac anstatt \frac nutzen.   ─   maccheroni_konstante 05.06.2019 um 22:41
okay danke   ─   1+2=3 05.06.2019 um 22:43
okay danke   ─   1+2=3 05.06.2019 um 22:43

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