Bewegungsaufgabe

Aufrufe: 93     Aktiv: vor 12 Monate

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Anna und Sara sind 25 km voneinander entfernt. Anna läuft mit 8 km/h um 17:00 uhr los und Sara mit 4 km/h um 17:15. 

a) wann treffen sich beide?

b) wie weit ist jede von ihnen gelaufen?

 

gefragt vor 12 Monate
j
 
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3 Antworten
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Zum Verständnis: Du musst erstmal einen Zeitpunkt 0 setzen, das ist der letzte Startzeitpunkt, also 17:15. Die Gleichung ist wie folgt aufzustllen. 8km/h t + 2km = - 4km/h t +25km 12kmh t = 23km t = 23kmh/12km t = \frac{23}{12} h Man könnte eignetlich auch sagen du hast zwei geschwindigkeiten und integrierst mit t. Der Startterm bekommt das negative Vz. (Du könntest auch folgenden Term aufstellen: -8km/h t +23km = 4kmh t + 0km Da ist Anna der Startpunkt.) Was auch sehr nürzlich sein kann ist ne kleine skizze gerade in Physik oder beim rechnen mit Vektoren hilft sowas ungemein. LG.
geantwortet vor 12 Monate
v
vogels
Punkte: 30
 
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Hallo,

die zurückgelegten Strecken in Abhängigkeit der Zeit lauten:

\(A(t)=8t,\: S(t)=-4t+26\)


a) Gleichsetzen ergibt: \(8t=-4t+26 \Leftrightarrow t_1=\dfrac{13}{6}\).
Sie trefen sich nach 2h 10min -> 17:00 Uhr + 2h 10min = 19:10 Uhr.


b) Anna ist \(A(t_1) = \dfrac{52}{3}\approx 17.3\) Kilometer gelaufen, Sara hingegen \(25 - S(t_1)= \dfrac{23}{3} \approx 7.6\) km gelaufen.

geantwortet vor 12 Monate
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 

Wenn du den Startpunkt 17:15 wählst, hat Anna schon 2Km zurück gelegt.
Dann kannst du auch folgende Gleichung aufstellen.
-8kmht + 23km = 4kmht + 0km
  -   vogels, vor 12 Monate

Sorry mein Handy war leer. Wenn wir 17:15+1:15 rechnen kommen wir auch auf 19:10. Wie du, bei 17:00 als Startpunkt.   -   vogels, vor 12 Monate
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Hallo!

 

Für Anna erhalten wir folgende Gleichung:

 

\(\displaystyle 8t + \underbrace{2}_{=\frac{1}{4}\cdot 8} \).

 

Für Sara hingegen:

 

\(\displaystyle \underbrace{-4t}_{\text{entgegengesetze Richtung}} +  25\).

 

Setzen wir beide Funktionen gleich, so erhalten wir:

 

\(\displaystyle 8t + 2 = -4t + 25 \quad\Longleftrightarrow\quad 12t = 23 \quad\Longleftrightarrow\quad t = \frac{23}{12} \).

 

Nun in irgendeine von den beiden Funktionen den entsprechenden Wert für \(\displaystyle t \) eingesetzt, liefert Dir die zurückgelegte Distanz.

 

Anmerkung: Der Startwert ist bei Sara festgelegt worden, also bei \(t = 0\) fängt Sara an, sich fortzubewegen. Daher kommt auch die Addition der \(2\) bei der ersten Bewegungsgleichung.

 

Gruß.

geantwortet vor 12 Monate
e
einmalmathe verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.55K
 

Weshalb addierst du bei Anna die 2 dazu?   -   maccheroni_konstante, verified vor 12 Monate

Schau mal unter deinem Beitrag;)   -   vogels, vor 12 Monate

Ah, du hast einfach Saras Start als t=0 genommen.
Du solltest vielleicht noch ergänzen, dass der t-Wert bei Sara eingesetzt noch von den ursprünglichen 25km subtrahiert werden muss.
  -   maccheroni_konstante, verified vor 12 Monate
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