Doppelintegral Flächenintegral zwischen zwei Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 1300     Aktiv: 07.06.2019 um 19:17
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Hallo, ich lerne gerade etwas zu Doppelintegralen. In meiner Formelsammlung steht folgendes Beispiel zur Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen im 2-dimensionalen Raum. Meine Frage ist wie man von den beiden Funktionen yo = x^2 + 1 und yu = x auf die Funktion f(x,y) = x^2*y kommt.

Die Rechnung verstehe ich soweit, das f(x,y) ist mir jedoch noch ein Rätsel, da es ja als Produkt mit dx und dy auch ein Volumen angeben würde, oder vertue ich mich da. Ich freue mich über Rückmeldung.

Mfg Fritz

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Du hast natürlich Recht, wenn du die Fläche ausrechnen willst, dann musst du das f(x,y) weglassen.
In dem Beispiel geht es aber darum, diese Funktion über die Fläche zu integrieren, so wie man mit einfachen Integralen auch über Funktionen integrieren kann, z.B.

\int_0^1 x^2 dx   ─   xppoint 07.06.2019 um 23:46
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Nabend.

 

Wenn ich mich nicht täusche, hat die funktion f(x,y) bei dem Doppelintegral gar nichts groß mit den Funktionen y0 und yu zu tun.

Diese beiden geben lediglich die Schranken des y-Integrals an, da die Fläche dazwischen liegt. Genauso wie die 0 und die 1 die beiden Grenzen des x-Integrals angeben.

Wo genau du f(x,y) herleiten kannst, kann ich dir an dem Beispiel leider nicht erklären.

Dafür hab ich ein gutes Video von unserem lieben Daniel gefunden, der es find ich sehr sehr anschaulich (sogar mit 3-dimensionaler Skizze!) erklärt.

Ich hoffe das hilft dir etwas weiter

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