Garbriels horn Rotationskörper

Aufrufe: 707     Aktiv: 08.06.2019 um 17:28
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warum hat die funktion 1/X ein unendliche Oberfläche 

aber hat ein endliches Volumen 

ich verstehe es nicht ?

ich muss beweisen warum die Toricelli Trompete ein endliches Volumen hat 

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Hallo,

wenn du einen Beweis suchst, bilde doch von dem Rotationskörper das Volumen und die Oberfläche. 

\(f(x):=\dfrac{1}{x} \)

RV: \(\pi\displaystyle\int\limits_2^\infty x^{-2}\, dx \Longrightarrow \textrm{konvergiert}\)

OF: \(2\pi \displaystyle\int\limits_2^\infty \dfrac{\sqrt{x^{-4}+1}}{x} \, dx \Longrightarrow \textrm{divergiert}\)

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