Ableitung von ....

Erste Frage Aufrufe: 526     Aktiv: 08.06.2019 um 21:33
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Hallo ich bräuchte mal Hilfe zu einer Ableitung... folgendes soll abgeleitet werden:

f(x)= -2x/ (x^2+1)^2

die lösung habe ich... aber verstehe leider den Rechenweg nicht.

Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Vielen Dank schon mal !

 

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Hallo,

mithilfe der Quotientenregel:

\(\begin{equation}\begin{split}
f'(x)&=\dfrac{[-2x]' \cdot (x^2+1)^2 - \left [(x^2+1)^2 \right]' \cdot (-2x)}{(x^2+1)^4} \\
&= \dfrac{-2 (x^2+1)^2 +2x \cdot 4 x (x^2 + 1)}{(x^2+1)^4}\\
&=\dfrac{2 (3 x^2 - 1) (x^2 + 1)}{(x^2+1)^4}\\
&=\dfrac{6 x^2 - 2}{(x^2 + 1)^3}\end{split}\end{equation}\)

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