Eigenschaften von Relationen und Mengen


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Hallo zusammen,

anbei noch eine Uni-Aufgabe!

Es sei A eine Menge mit genau zwei Elementen. Ist R Teilmenge AxA, so kann R jede der vier Eigenschaften reflexiv,

transitiv, Symmetrisch, antisymmetrisch besitzen oder auch nicht. Welche Kombinationen sindhierbei möglich? Zur

Präzisierung der Fragestellung: Es gibt ja 16 Möglichkeiten, eine Auswahl aus den vier genannten Eigenschaften zu

treffen. Aber welche Auswahlen treten tatsächlich aus,wenn in der Grundmenge A zwei Elemente sind? (Beachten Sie:

mit jeder Auswahl ist gemeint, dass die Relation die nicht gewählten Eigenscahften auch nicht besitzt - so führt

beispielsweise die Auswahl reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch auf die Frage, ob es auf A eine zweistellige Relation

gibt, die reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch und nicht transitiv ist)

 

Vielen vielen Dank für jede Antwort!

Beste Grüße

Eva

 

 

gefragt vor 6 Monate, 1 Woche
e
evatsigkana,
Student, Punkte: 50
 
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1 Antwort
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Hallo Eva, an deiner Stelle, würde ich das mit einer Menge \(A := \{a, b\}\) bruteforce durchgehen. Also alle Eigenschaften überprüfen. Als kleine Denkanstöße: Reflexivität ist leicht zu zeigen, für Transitivität sind 3 Elemente benötigt. Versuch es mal.
geantwortet vor 6 Monate, 1 Woche
b
banachraum,
Student, Punkte: 107
 

Hallo Rettung! Leider komme ich nicht so einfach voran bzw. ich habe es versucht mit der Definition von Kartesichem Produkt R Teilmenge AxA = {,,,, aber ich bringe es nicht zu einem Schluss.
Danke für Hinweise!
Beste Grüße
Eva
  -   evatsigkana, kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche
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