Hallo!

Bestimme zuerst den Vektor, also:

\(\displaystyle \begin{pmatrix}5 \\ 1 \\ 5\end{pmatrix} + \lambda\begin{pmatrix}0 \\ 4 \\ 0\end{pmatrix} = F + \lambda\cdot\overrightarrow{GF} \)

Verschiebe diese solange, bist Du einen Parameter \(\displaystyle t \) findest, welcher, eingesetzt, den geforderten Punkt liefert:

\(\displaystyle \begin{pmatrix}5-2 \\ 1-2 \\ 5-2 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}0 \\ 4 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ -1 \\ 3\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}0 \\ 4 \\ 0\end{pmatrix} \) – setzt Du \(\displaystyle t = 1 \), so erhälst Du den Punkt \(\displaystyle (3,3,3) \). Da die Gerade parallel ist, muss sie den selben Richtungsvektoren haben.

Gruß.