Hallo!
Hier ein etwas intuitiver Weg:
Der Normalenvektor lautet ja
\(\displaystyle \vec{n} = \begin{pmatrix}2 \\ 6 \\ -9\end{pmatrix} \). Wenn wir nun Daraus einen Vektoren machen, welcher genau durch den Punkt \(\displaystyle (0,2,2) \) (=Ortsvektor) durchläuft, so erhalten wir:
\(\displaystyle \lambda\cdot\vec{n}+P \). Der Schnittpunkt ist also \(\displaystyle (0,2,2) \).
Der Abstand zwischen dem Vektoren und dem Punkt ist demnach:
\(\displaystyle \sqrt{ (2t-0)^2 + (6t+2-2)^2 + (-9t+2-2)^2 } = \pm 11t \overset{!}{=} 11 \quad\Longleftrightarrow\quad t = \pm 1 \).
Eingesetzt in den Vektoren ergibt das die beiden Punkte.
Hier noch eine Abbildung: https://imgur.com/GD3nZ75
Gruß.
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