Was für ein Gesetz wurde hier eig. angewendet?

Aufrufe: 906     Aktiv: 26.06.2019 um 20:10
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Was ich hier einfach nicht verstehe ist: Wo sind die 7n hin??? Und v.a. nach welchem Gesetz ist diese untere Formel überhaupt möglich??? Btw. sorry für die schlechte Qualität.

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Student, Punkte: 10

 
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Hallo,

der rechte Term wurde in Linearfaktoren zerlegt.

Die Nullstellen von \(2n^2+7n+6\) lauten \(n_1=-2,\: n_2=-1.5\).

Z.B. mit Vieta:

\(n^2+3.5n+3: \\
I: 3.5= -(x+y)\\
II:3=x\cdot y\)

\(\rightarrow p=-2,\: q=-1.5 \; \vee \; p=-1.5,\: q=-2\)

Somit ist \(2n^2+7n+6=2(n+2)(n+1.5) = (n+2)(2n+3)\)

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Okay, allerdings ging es hier nicht um Nullstellen, sondern eig. ging es darum eine Induktion durchzuführen, und zwar so, dass es auf diese Form, die oben im Bild ganz unten ist, gebracht werden sollte. D.h. da steht keine 0 = , sondern folgende Formel:

1/6(n+1)(n+2)(2n+3)

und ich möchte beweisen, das jene Formel dasselbe ist wie: 1/6n(n+1)(2n +1)+(n+1)^2

Das Bild, das ich oben angezeigt habe war sozusagen der "letzte" Schritt und ich wollte wissen, nach welchem mathematischen Gesetz das dort zusammengefasst wurde. Aber danke für die Antwort :)   ─   sasabojanic2t 10.06.2019 um 14:14
Es wurde nach dem "Gesetz" der Linearfaktorzerlegung von \(2n^2+7n+6\) zu \((n+2)(2n+3)\) umgeformt.   ─   maccheroni_konstante 10.06.2019 um 14:16
Ah verstehe, danke :D   ─   sasabojanic2t 10.06.2019 um 14:26

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