Binomialverteilung

Aufrufe: 822     Aktiv: 12.06.2019 um 18:52
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Hallo liebe Community, wie haben die Aufgaben im Bild behandelt, soweit hab ich auch alles verstanden, bis auf die letzte Aufgabe. Ich weiß das die Lösung 6 ist. Leider sehe ich nicht wirklich dahinter, wie der Lösungsweg lautet.
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Schüler, Punkte: 20

 
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Hallo,

rechne mit der Gegenwahrscheinlichkeit:

\(\begin{equation}\begin{split}
P(X \geq 1) &\geq 0.95 \\
1-P(X=0) &\geq 0.95 \\
-P(X=0) &\geq 0.95-1 \\
 -P(X=0) &\geq -0.05 \\
 P(X=0) &\leq 0.05 \\
\displaystyle\binom{n}{0}\cdot 0.4^0 \cdot 0.6^n &\leq 0.05 \\
 1\cdot 1 \cdot 0.6^n &\leq 0.05\\
 0.6^n &\leq 0.05 \\
n &\geq \log_{0.6}(0.05) \\
 n &\geq \dfrac{\ln 0.05}{\ln 0.6}\\
\Rightarrow n &\geq\left \lceil \dfrac{\ln 0.05}{\ln 0.6} \right \rceil = 6
\end{split}\end{equation}\)

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