Hallo,

das ist ein sehr spezielles Integral. Hier musst du mit einer trigonometrischen Substituition arbeiten.

Du legst fest: u=arctan(x) und dx=Ableitung von Phi du=1/cos^2(x)du=sec^2(x)du

Damit erhältst du:

∫sec2(u)√tan2(u)+1du

Mithilfe der trigonometrischen Identität tan^2(u)+1=sec^2(u) erhältst du: ∫sec3(u) du=0,5*sec(u)*tan(u)+0,5*∫sec(u)du

Der letzte Summand ist ein triviales Integral(Tabelle etc.): ∫sec(u)du=ln(tan(u)+sec(u))

Das setzt du ein und führst schlussendlich die Rücksubst. durch und erhältst:

0,5*ln(√x2+1+x)+0,5*x√x2+1 +C.

Ich hoffe, das hilft dir weiter.

P.S. sec ist der Sekans.