Eine Firma stellt zylindrische, oben offene(!) Kaffeedosen mit einem Volumen von 1500 cm³ her. Die Herstellungskosten für den Boden betragen 0.45 Cent/cm², für die Wand 0.1 Cent/cm². Ziel ist es, die Herstellungskosten dieser Kaffeedose möglichst gering zu halten.

Formeln für Oberfläche und Volumen eines (geschlossenen) Zylinders sind: V=r2⋅π⋅h und O=2⋅r2⋅π+2⋅r⋅π⋅h

Die Kosten für Dose sollen minimiert werden. Bestimme die Nebenbedingung dieser Extremwertaufgabe und verwende die in der Formel angegebenen Variablen:

NB:

Bestimme unter Verwendung der Nebenbedingung die Zielfunktion Z(r)

. Sie soll nur mehr abhängig von r sein.

 Z(r)=

Bestimme die minimalen Gesamtkosten in € (!) für eine Dose und runde auf genau 2 Dezimalstellen:

Gesamtkosten minimal:   €