Hallo,

setze die Gerade gleich dem Ortsvektor des Punkts. 

\(\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix} + s\begin{pmatrix}2\\ 1\\ -1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-5\\ -5\\ 5\end{pmatrix} \Leftrightarrow  s\begin{pmatrix}2\\ 1\\ -1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-6\\ -3\\ 3\end{pmatrix}\)

Somit ergibt sich \(2s=-6 \Leftrightarrow s=-3\), weshalb der Parameter \(s=-3\) zu dem Punkt gehört.

Um zu prüfen, ob ein Punkt mit der Geraden inzidiert, ließe sich auch wieder der Punkt gleich der Geraden setzen:

\(\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix} + s\begin{pmatrix}2\\ 1\\ -1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1.8\\ -1.6\\ 1.6\end{pmatrix} \Leftrightarrow  s\begin{pmatrix}2\\ 1\\ -1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0.8\\ 0.4\\ -0.4\end{pmatrix}\)

Hier ergibt sich \(2s=0.8 \Leftrightarrow s=0.4\). Nun musst du noch prüfen, ob die anderen zwei Komponenten auch die selben, wie die des Punkts sind (z.B. durch Einsetzen).

Analog dazu verfährst du auch mit der anderen Geraden.