Hallo,
der erste Schritt ist, dass du den Induktionsanfang aufstellst, also dass A(1) wahr ist:
in deinem Fall: \(\frac{ 1}{ 3 } *1*(1+1)*(1+2)=2\).
Der zweite Schritt ist zu zeigen, dass die Induktionsbehauptung \(A(n)=\frac{ 1 }{ 3 }*n*(n+1)*(n+2)\) gilt.
Der entscheidende Punkt ist der Induktionsschritt. Wir haben gezeigt, dass A(n) \(\forall n\in\mathbb{N}\) gilt.
Nun setzen wir n+1 ein: \(\frac{ 1 }{ 3 }*(n+1)*(n+2)*(n+3) =1*2+2*3+...+(n+1)*(n+2)\)
Da dies für n+1 gilt, gilt es für alle natürlichen Zahlen.
Punkte: 242
danke für deine schnelle Antwort. Hat mir weitergeholfen. Allerdings fällt mir nun das auflösen schwer,
denn die Lösung lautet:
1/3 n+1 = 1/3 n+1
verstehe aber nicht wie ich darauf kommen soll.
─ anonym20d1b 13.06.2019 um 19:07
Berichtigung: durch die Induktionsbehauptung haben wir gezeigt, dass es für n gilt, nicht für alle n Element der Natürlichen Zahlen. Das folgt erst aus der Gültigkeit für n+1.
─ anonym7b37d 13.06.2019 um 18:47