Hallo!
Nun rechnest Du Folgendes:
\(\displaystyle A'(x) \overset{!}{=} 0 \quad\Longleftrightarrow\quad -\frac{16}{81}x+12 \overset{!}{=} 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x = \frac{243}{4}\).
Mit der zweiten Ableitung überprüfen, um was für eine Art von Extremum es sich handelt:
\(\displaystyle A''(x) = -\frac{16}{81} < 0\), folglich liegt hier das globale Maximum vor.
Anmerkung: Es geht ja aus der Aufgabenstellung hervor, dass es sich um ein Maximum handeln muss, Kontrolle schadet aber nie und gibt keinen Punkteabzug …
Gruß.
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