Hallo Eugen,

die Aussage "eine Parabel hat bei \(x_{11}=1\) ein Minimum" bedeutet, dass die Funktion an der Stelle \(x=1\) einen Scheitelpunkt hat. Die Variable heißt verwirrendermaßen \(x_{11}\).

Demnach kannst du die Beziehung der 1. Ableitung wie folgt nutzen

\( f ' (x) = 2 * a * x + b \)

wird zu \( f ' (1) = 0 \)

und mit der allg. Gleichung einer Parabel und den beiden anderen angegebenen Punkten kannst du nun ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten aufstellen und lösen. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten.

Ich hoffe das hilft Dir etwas weiter!

Hallo!

Die allgemeine Form einer Parabel lautet

\(\displaystyle f(x) = ax^2 + bx + c\).

Aus den Angaben folgt, dass

\(\displaystyle \mathrm{(I)}\quad f(2) = 3 \quad\Longleftrightarrow\quad 4a + 2b + c  = 3 \) und

\(\displaystyle \mathrm{(II)}\quad f(-1) = 9 \quad\Longleftrightarrow\quad a - b + c = 9 \).

Außerdem

\(\displaystyle  \mathrm{(III)}\quad f'(1) = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad 2a + b = 0 \).

Aus \(\displaystyle  \mathrm{(III)}\) folgt, dass \(\displaystyle b = -2a \) und somit in \(\displaystyle \mathrm{(I)} \) eingesetz (\(\displaystyle c=3 \)) und in \(\displaystyle \mathrm{(II)} \), dass \(\displaystyle  3a + 3 = 9\) und somit \(\displaystyle a = 2 \), ergo \(\displaystyle b = -4 \), und somit erhälst Du insgesamt:

\(\displaystyle f(x) = 2x^2-4x+3 \).

Gruß.