Hallo,

sei \(X\) die Anzahl korrekter Antworten. Ferner gilt \(X \sim B(k\,\vert\,p, n)\).

Der Stichprobenumfang \(n\) wäre hier die Gesamtanzahl der Fragen, die Erfolgswahrscheinlichkeit \(p\) die WSK, die korrekte von fünf Antworten zu erraten und die Erfolgsanzahl \(k\) entspricht der geforderten Menge an korrekten Antworten.

Lösung:
P ≈ 0.43%

Hallo,

anschaulich musst du dir überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt 5 von 7 Fragen auszuwählen, die richtig sein sollen (wir nennen die Zahl M). Dafür gibt es sogar extra ein mathematisches Zeichen. ;)  

Und dann musst du dir überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist eine Frage richtig zu beantworten (wir nennen die Zahl P1) und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist eine Frage falsch zu beantworten (wir nennen die Zahl P2).

Dann musst du dir noch überlegen, dass es eine Hintereinanderausführung ist, also multipliziert werden muss. Du musst also P1 hoch 5 mal P2 hoch 2 rechnen, um die Wahrschenlichkeit auszurechnen, dass du auf eine bestimmte Art und Weise fünf mal richtig liegst (Zum Beispiel die ersten 5).

Und zu guter Letzt musst du dann noch mit M multiplizieren.

Dann kommt als Ergebnis die Binomialverteilung raus, so wie maccheroni_konstante das beschrieben hat.

Lösung:

M = 21

P1 = 1/5

P2 = 4/5

P = 0,43008%