Definitionsbereich einer Funktion in R²

Aufrufe: 1468     Aktiv: 18.06.2019 um 11:50
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Ich müsste den maximalen Definitionsbreich einer mehrdimensionalen Funktion bestimmen, nur leider finde ich hierzu keine genaue Definition in meiner Formelsammlung. 

 

Gegeben wäre die Funktion, sowie der Punkt P(0;-2).

\( \frac {2x^2} {x^2+(y+2)^2} \)  

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Weshalb hast du den Punkt beigefügt?   ─   maccheroni_konstante 17.06.2019 um 21:25
Ich glaube, dass es sich um den einzigen Punkt handelt, der nicht dazugehört oder? :)
Der Nenner ist Summe zweier Zahlen die immer größer oder gleich 0 sind, also macht nur eine Summe von zwei Nullen Probleme, also der Punkt (0,-2)   ─   endlich verständlich 17.06.2019 um 21:27
Wenn man sich auf die reellen Zahlen beschränkt auch der einzige.
   ─   maccheroni_konstante 17.06.2019 um 21:29
Es steht ja in \(R^2\) in der Überschrift, also müsste das passen. :)   ─   endlich verständlich 17.06.2019 um 21:30
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Der Definitionsbereich ist die Menge der Zahlen, die du einsetzen kannst, sodass auch ein Wert rauskommen kann.

Vielleicht fallen dir Kombinationen von \(x\) und \(y\) auf, für die du durch Null teilen müsstest ;)

Wenn du also erst mal alle Kombinationen zulässt und danach die "verbotenen" weglässt, dann hast du den Definitionsbereich! :)

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Achso und der Punkt \( (0,-2) \) ist ein ziemlich guter Kandidat für eine Kombination, sodass du durch 0 teilen müsstest, also gehört der nicht zu deinem Definitionsbereich! :)

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Mein Vorgänger hat es richtig beschrieben 😁 es wäre für deinen Korrekteur schön zu sehen, wenn du einen Termin angibst. Spontan würde ich sagen, dass dort unendlich viele Punkte ausfallen (und das aufzuschreiben wenn du jeden Punkt einzeln rausnimmst wird schwierig 😅.

Du musst dich nur auf den Nenner konzentrieren, weil nur da etwas schief gehen kann, so dass da keine Zahl rauskommt. Du musst also überlegen für welche Kombinationen von x und y der Nenner Null wird. 

Das bekommst du hin, indem du den Nenner =0 setzt und dann ein bisschen umstellst. 🤗

Viele Grüße

René

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