Hallo!

Der integrierender Faktor lautet:

\(\displaystyle \mu(x) = \exp\left(\int \frac{2}{x}\,\mathrm{d}x\right) = Cx^2 \).

Damit also insgesamt (beide Seiten der Gleichung mit \(\displaystyle\mu(x)\) multipliziert und davor aber noch den \(\displaystyle y' \) „rübergeholt“):

\(\displaystyle  \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\big(\bar{C}x^2y\big) = \bar{C}\cos(x)x\).

Auf der rechten Seite die partielle Integration durchführen und falls ich mich nicht mit den Konstanten verrechnet habe, sollte man folgenden Ausdruck erhalten:

\(\displaystyle  y = \frac{C^* \big(\sin(x)x+\cos(x)\big)+\tilde{C}}{Cx^2}\)

(es kommen recht viele Konstanten zusammen).

Gruß.